GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

es la representación gráfica de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen. Es el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden trazar de forma completa son las de una sola variable, con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una línea recta o curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios y codominios diferentes.

Gráfica de la función y = f(x)

El punto (a, b) pertenece a la gráfica, lo que quiere decir que la función relaciona el valor a de la variable independiente con el valor b de la dependiente; a este valor se le denomina imagen de a y se escribe: b = f(a).

Se llama dominio de una función, y se expresa por Dom f, al conjunto de valores que la variable x puede tomar.

El dominio lo forman todos los valores de la variable independiente que tienen imagen.


Recorrido de una función
El recorrido de una función es el conjunto de valores que toma la variable dependiente, es decir, todos los valores de la variable dependiente que son imagen de algún valor de la variable independiente. Este conjunto se denota como Im f o Recorrido f.

Si consideramos la función que a cada número le asocia su cuadrado, y = x2, su dominio será todos los números reales, es decir, existe el cuadrado de cualquier número. Pero la variable dependiente y sólo tomará valores mayores o iguales que 0, ya que el cuadrado de un número es siempre positivo.

Decimos que el recorrido de la función y = x2 es todos los números reales positivos más el 0 y lo representamos así:

Recorrido f = R+ ∪ {0}